ラドン変換 by Fouad Sabry

ラドン変換とは

数学におけるラドン変換は、平面上で定義された関数 f を、平面上で定義された関数 Rf に変換する積分変換です。 次元) 平面内の線の空間。特定の線での値は、その線にわたる関数の線積分に等しい。 この変換は 1917 年にヨハン ラドンによって導入され、逆変換の公式も提供されました。 ラドンはさらに、積分が平面上で行われる 3 次元での変換の公式を含めました。 それは後に高次元のユークリッド空間に一般化され、積分幾何学の文脈においてより広範に適用されました。 ラドン変換の複雑な類似物は、ペンローズ変換として知られています。 ラドン変換は、オブジェクトの断面スキャンに関連付けられた投影データから画像を作成する断層撮影に広く適用できます。

メリット

(I) 次のトピックに関する洞察と検証:

第 1 章: ラドン変換

第 2 章: フーリエ変換

第 3 章: ベッセル 関数

第 4 章: 畳み込み定理

第 5 章: 離散フーリエ変換

第 6 章: フーリエ級数

第 7 章: による積分 パーツ

第 8 章: 分数フーリエ変換

第 9 章: メリン変換

第 10 章: ポアソン カーネル

(II) ラドン変換に関する一般公開のトップ質問。

(III) さまざまな分野でのラドン変換の実際の使用例。

この本の対象者

専門家、学部生、大学院生、愛好家、趣味人、そしてあらゆる種類のラドン変換に関する基本的な知識や情報を超えたいと考えている人。